Bruchrechnen Arbeitsblätter Klasse 5

Brüche / Bruchzahl Schreibweise

$ \frac{3}{8} = \frac{Zaehler}{Nenner}$

Die Zahl auf dem Bruchstrich nennt man Zähler, die Zahl unter dem Bruchstrich Nenner! Den Bruch aus Zähler und Nenner nennt man oft auch Bruchzahl, obwohl ein Bruch immer aus zwei Zahlen bestehen muss.

Einfache Bruchteile kann man sich immer auch anschaulich als Bild vorstellen. In userem Beispiel

zwei Varianten der bildlichen Darstellung von drei Achtel.

Bruchteil bedeutet, dass wir einen Teil von einem Ganzen betrachten. Der Anteil der betrachtet wird, steht im Zähler (und wird damit quasi "gezählt"), die Anteile des Ganzen stehen im Nenner.

In unserem Beispiel haben wir somit 3 Teile von insgesamt 8 und das schreibt man als drei Achtel als Bruch: $ \frac{3}{8}$.

Bruchzahlen: weitere Beispiele von einfachen Bruchteilen:

• zwei Fünftel: zwei Anteile von insgesamt 5 als Bruch: $ \frac{3}{8}$
• ein Zwölftel: ein Anteil von insgesamt 12 als Bruch:$\frac{1}{12}$
• drei Siebtel: drei Anteile von insgesamt 7 als Bruch: $\frac{3}{7}$
• vier Neuntel: vier Anteile von insgesamt 9 als Bruch:$ \frac{4}{9}$

Bruchzahlen: Brüche anschaulich und in Bruchschreibweise

Diese Aufgabenstellung wird normalerweise in der 5. Klasse durchgenommen. Je nach Lehrplan des Bundeslandes auch später.

Der erste und einfachste Schritt beim Erlernen der Bruchrechnung sind die beiden Aufgaben:

• Brüche erkennen (aus einem Bild) und die Bruchzahl notieren
• Darstellen eines gegebenen Bruchs in einem Bild

Diese Aufgaben sind ein umfangreicher Bereich in dem Übungsheft zur einfachen Bruchrechnung.

Beispielaufgaben - Erkenne die Bruchteile und gebe sie als Bruchzahl an:

Beispielaufgaben - Markiere die angegebenen Bruchteile im Bild farbig:

a) Markiere die Anteile: $ \frac{2}{5}, \: \frac{4}{5}$

b) Markiere die Anteile farbig: $\frac{1}{6} \:, \frac{5}{6} $

c) Markiere die Anteile farbig: $\frac{5}{12} \:, \frac{3}{4} $

Weitere Aufgaben und Arbeitsblätter zu diesem Thema findet ihr auf der Seite Bruchteile, dort findet ihr auch die Powerpoint-Vorlage für diese Burchteile.

Tipp: die Powerpoint Vorlage für Bruchteile eignet sich besonders fürs Smartboard!

Bruch Kürzen

Anhand des folgenden Bildes erkennt man anschaulich die Funktionsweise: Bruch Kürzen

Von 18 Teilen insgesamt sind 6 Teile der gleiche Anteil wie 1 Teil von 3 Teilen gesamt.

In der Bruchschreibweise beschreibt der folgende Sachverhalt das Bild:

$ \frac{6}{18} = \frac{1}{3} $

Hier wurde Zähler und Nenner des usprüngichen Bruchs durch 6 geteilt:

$ \frac{6:6}{18:6} = \frac{1}{3}$

Bruch Kürzen Definition:

Unter dem Kürzen eines Bruchs versteht man, den Zähler und Nenner eines Bruchs durch die gleiche Zahl zu dividieren (teilen).

Merke: das Kürzen eines Bruchs vereinfacht lediglich den Bruch (die Bruchzahl), verändert allerdings NICHT seinen Wert!

Regel zur Durchführung des Kürzens:

Zerlege Zähler und Nenner in Faktoren bis es nicht mehr weiter geht. Dann streiche gemeinsame Teiler im Zähler und Nenner durch. die restlichen verbleibenden Faktoren wieder multipliziert ergeben den gekürzten Bruch:

Was genau damit gemeint ist, seht ihr in diesem Beispiel:

$ \frac{6}{18} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 3}=\frac{1}{3} $

Wenn alle Zahlen wie hier im Zähler die 2 und 3 gestrichen werden können, bleibt natürlich die 1 übrig, da jede Zahl das neutrale Element 1 als Faktor enthält!

Kürzen - Aufgaben zur Bruchrechnung

Mit den folgenden Aufgaben kannst du prüfen, ob du das Kürzen eines Bruchs verstanden hast.

1. Aufgabe: Kürze mit der angegebenen Zahl!

Viele weitere solcher Aufgaben zur Bruchrechnung findet ihr im Übungsheft einfache Bruchrechnung!

2. Aufgabe: Kürze vollständig - d.h. bis es nicht mehr weiter geht!

Brüche Erweitern

Anschaulich bedeutet das Erweitern eines Bruchs, dass man die Gesamtanzahl der Stücke vergößert.

Stell dir vor, du ißt 1 Stück Kuchen und der Kuchen war zunächst nur in 4 Stücke aufgeteilt. Dann hast du $\frac{1}{4}$ also in Worten: ein Viertel davon gegessen.

Wäre der gleiche Kuchen in 8 Stücke geschnitten gewesen, dann müßtest du jetzt 2 Stücke essen.

Das sieht in der Grafik so aus:

In der Bruchschreibweise ist das : $ \frac{1}{4}=\frac{2}{8} $

Was haben wir in der Bruchschreibweise gemacht? Wir haben Zähler und Nenner mit 2 multipliziert. Das kann man verallgemeinern und erhält die Definition für das Erweitern eines Bruchs:

Erweitern Definition

Unter dem Erweitern eines Bruchs versteht man, Zähler und Nenner eines Bruchs mit der gleichen Zahl zu multiplizieren.

Merke: das Erweitern eines Bruchs verändert lediglich den Bruch (oder die Bruchzahl), verändert allerdings NICHT seinen Wert!

Wozu braucht man das Erweitern?

Brüche muss man erweitern, wenn man sie z.B. addieren möchte. Das erkläre ich im nächsten Schritt.

Zunächst einmal einige Beispielaufgaben, um Brüche korrekt zu erweitern!

Erweitern Aufgaben zur Bruchrechnung

Mit den folgenden Aufgaben kannst du prüfen, ob du das Erweitern eines Bruchs verstanden hast.

1. Aufgabe: erweitere mit der angegebenen Zahl!

Viele weitere solcher Aufgaben zur Bruchrechnung findet ihr auch im Übungsheft einfache Bruchrechnung!

Kürzen und Erweitern Gemischte Aufgaben

Wenn du Kürzen und Erweitern verstanden hast, kannst du auch die folgenden Aufgaben lösen:

1. Aufgabe: Ergänze jeweils den fehlenden Zähler oder Nenner!

Dezimalzahlen - Vom Bruch zum Dezimalbruch

In diesem Heft lernen wir Dezimalzahlen kennen.

Wie wandelt man einen Bruch in einen Dezimalbruch um und wann geht das?

Dezimalbruch Definition

Ein Dezimalbruch ist ein Bruch, dessen Nenner aus einer Zehnerpotenz besteht. Also 10, 100, 1000, ....

Diesen Dezimalbruch kann man als "Kommazahl" schreiben. Mann nennt daher Dezimalzahlen auch Kommazahlen.

Wie kann man nun einen Bruch in einen Dezimalbruch umwandeln, wenn der Nenner keine 10er Zahl ist?

Merke:

Man kann einen Bruch immer dann in einen Dezimalbruch umwandeln, wenn man durch Kürzen oder Erweitern den Nenner auf eine Zehnerpotenz bringen kann.

Bruchzahlen zu Dezimalzahlen umwandeln - Beispiele

Beispielaufgaben: Wandle die folgenden Dezimalzahlen in BrBruchzahlen um und kürze vollständig!