Wie berechnet man die Nullstellen einer linearen Funktion?

Eine lineare Funktion hat die allgemeine Form:

\[ f(x) = m \cdot x + b \] wobei \( m \) die Steigung der Funktion und \( b \) der y-Achsenabschnitt ist.

Schritt-für-Schritt-Erklärung

Um die Nullstellen einer linearen Funktion zu finden, muss man den Wert von \( x \) bestimmen, bei dem die Funktion den Funktionswert 0 hat. Das bedeutet, dass wir die Gleichung aufstellen:

\[ f(x) = 0 \] Einsetzen der Funktionsform ergibt: \[ m \cdot x + b = 0 \]

Berechnung der Nullstellen

1. Setze die Funktion gleich null: Wir setzen die Funktion \( f(x) = m \cdot x + b \) gleich 0:

\[ m \cdot x + b = 0 \]

1. Isolieren von \( x \): Um \( x \) zu isolieren, ziehen wir \( b \) von beiden Seiten der Gleichung ab:

\[ m \cdot x = -b \]

1. Division durch die Steigung \( m \): Nun teilen wir beide Seiten durch \( m \) (vorausgesetzt \( m \neq 0 \)):

\[ x = \frac{-b}{m} \]

1. Ergebnis: Der Wert \( x = \frac{-b}{m} \) ist die Nullstelle der linearen Funktion.

Beispiel

Betrachten wir die lineare Funktion:

\[ f(x) = 2 \cdot x - 4 \]

Um die Nullstelle zu berechnen, setzen wir die Funktion gleich null und lösen nach \( x \) auf: \[ 2 \cdot x - 4 = 0 \] Addiere 4 zu beiden Seiten der Gleichung: \[ 2 \cdot x = 4 \] Teile nun durch 2: \[ x = \frac{4}{2} = 2 \] Die Nullstelle dieser Funktion ist also \( x = 2 \).

Ergebnis

Die Nullstelle einer linearen Funktion \( f(x) = m \cdot x + b \) ist immer gegeben durch:

\[ x = \frac{-b}{m} \]