Ein Rechteck hat einen Umfang von 48 cm. Die eine Seite ist 4 cm kürzer als die andere. Wie lang sind die Seiten?
$2x + 2 \cdot (x+4) = 48$ $x = 10$
Die erste Seite ist 10 cm lang, die zweite Seite 14 cm.
Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Umfang von 20 cm. Die Basis ist halb so lang wie die beiden Schenkel. Wie lang ist die Basis?
$x + 2x + 2x = 20$ $x = 4$
Die Basis ist 4 cm lang, die beiden Schenkel jeweils 8 cm.
Ein Dreieck hat einen Umfang von 26 cm. Die erste Seite ist doppelt so lang wie die zweite, die dritte Seite ist 6 cm länger als die zweite. Wie lang sind die Seiten?
$x + 2x + (x+6) = 26$ $x = 5$
Die erste Seite ist 5 cm lang, die zweite Seite 10 cm und die
dritte Seite 11 cm.
In einem gleichschenkligen Dreieck sind die beiden Basiswinkel um 15° größer als der Scheitelwinkel. Wie groß sind die Winkel?
$x + (x+15) + (x+15) = 180$ $x = 50$ Der Scheitelwinkel ist 50°, die beiden Basiswinkel 65° groß.
In einem rechtwinkligen Dreieck sind zwei Winkel gleich groß. Wie groß sind die Winkel?
$2x + 90 = 180$ $x = 45$
Die beiden Winkel betragen jeweils 45°.
In einem Viereck gibt es zwei gleich große Winkel. Der dritte Winkel ist um 35° größer, der vierte Winkel um 15° kleiner als die ersten beiden. Wie groß sind die Winkel?
$x + x + (x+35) + (x-15) = 360$ $x = 85$ Zwei Winkel sind 85°, der dritte 120° und der vierte Winkel
70° groß.
Verlängert man die Seiten eines Quadrates um 2 cm, so vergrößert sich der Flächeninhalt um 32 cm˛. Wie groß ist der ursprüngliche Flächeninhalt?
$x^2 + 32 = (x+2)^2$ $x= 7$; $7^2 = 49$
Der ursprüngliche Flächeninhalt beträgt 49 $cm^2$.
Wenn man bei einem Quadrat die eine Seite um 4 cm verlängert und die andere Seite um 2 cm verkürzt, entsteht ein flächengleiches Rechteck. Welche Seitenlängen hat das Quadrat?
$x^2 = (x+4) (x-2)$ $x = 4$
Die Seiten des Quadrates sind 4 cm lang.